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La science
NOUVELLE
La quadrature du cercle
Une petite
incursion en cosmologie avant
de commencer ma page
sur la solution à
la quadrature du cercle
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LA RÉSISTANCE universelle,
la clef de l'univers
|
 "-->
a) Galilée
|
b) Descartes
|
"-->
c) Newton |
|
|
Bien comprendre la RÉSISTANCE UNIVERSELLE
(le principe d'inertie de Galilée),
c'est posséder enfin la clef de l'énigme de l'univers.
e) La clef
|
f) L'oeil du chercheur
Depuis Newton, le
principe d'inertie
de Galilée n'a pas
évolué.
|
g) Un atome.
Ce modèle ne respecte
pas l'écliptique
|
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j) La démocratie
La nébuleuse ci-contre
structurée par la
RÉSISTANCE UNIVERSELLE
fabriquera des individus
selon le principe d'ÉGALITÉ.
|
k) La nébuleuse qui deviendra «pensée»
|
l) L'indépendance
La nébuleuse ci-contre
structurée par la
RÉSISTANCE UNIVERSELLE
fabriquera des GROUPES d'individus
qui voudront leur indépendance.
|
Pour voir les images manquantes, et
pour connaître plus d'explication sur la clef de l'univers,
cliquez sur la
La quadrature du cercle
Commentaires des internautes
Il y a une solution à la quadrature du cercle.
(Lancée le 17 février 2001)
Révision générale le 29 octobre 2002
En complément, voir aussi ma page sur la géométrie
La solution réside dans le même procédé qui a fait qu'il est maintenant possible de mesurer d'une façon précise le diamètre d'un cercle relativement à sa circonférence.
Avant d'aborder la quadrature du cercle, je vais dire quelques mots sur le diamètre et la circonférence
Depuis Archimède, il y a toujours eu une incompatibilité entre ces deux parties d'un cercle : le diamètre et la circonférence.
Mais pour résoudre ce problème, il fallait trouver une astuce qui allait déjouer Archimède lui-même. Cette astuce était connu depuis toujours lorsqu'on disait :"Il ne faut pas mélanger des pommes avec des oranges." Malheureusement, on avait oublié de l'appliquer au diamètre et à la circonférence.
Pour résoudre le problème de la valeur de pi et de la quadrature du cercle, il fallait tout simplement respecter ce principe et le tour était joué.
POUR LE CERCLE
Il était absolument impossible de mesurer le diamètre d'un cercle en fonction de la circonférence. Le rapport entre les deux était un nombre incommensurable, un nombre qu'il était impossible de connaître : 3,1415..............
Pourquoi? Parce que l'on mesurait des pommes avec des oranges. Le diamètre d'Archimède appartient au monde de LA LIGNE DROITE tandis que la circonférence appartient au mon de LA LIGNE COURBE. Ces deux mondes sont encore plus différents que les pommes et les oranges. Il n'y a aucune comparaison possible entre eux.
L'astuce était de rendre les deux lignes de même nature. La solution était de transformer le diamètre DROIT d'Archimède en un diamètre COURBE. Quelle courbure devrait-on donner à ce nouveau diamètre? La courbure la plus logique est certainement celle qui reproduirait exactement celle de la circonférence.
La construction se fait donc ainsi :
On trace une circonférence et avec le même compas, sans en modifier l'angle, on trace alors un rayon dans ce cercle qui part du centre pour aller à un endroit quelconque de circonférence. Ensuite, à partir du point opposé du premier rayon sur la circonférence, on trace, d'une façon symétrique, un autre rayon qui arrivera exactement sur le centre du cercle.
Voir l'image suivante :
Que révèle donc une telle construction? Et bien! Un miracle! Depuis des millénaires, on cherchait une relation mesurable entre le diamètre droit et la circonférence. On n'en a pas trouvé, même avec les ordinateurs les plus puissants. Voilà maintenant que ce fameux diamètre courbe est EXACTEMENT, égal au tiers de la circonférence.
On peut donc conclure que le rapport entre les deux parties est EXACTEMENT 3 et que Pi est donc égal à 3.
POUR EN SAVOIR PLUS
Ceci n'est qu'un petit résumer de mon premier livre dont le titre est justement "Pi = 3"
Si vous doutez que ce diamètre est exactement égal au tiers de la circonférence, voyez la construction suivante :
VOICI LA CONSTRUCTION
Tracer d'abord le cercle du centre et toujours sans modifier l'ouverture du compas, tracez ensuite 3 autres cercles dont les centres se situeront sur la circonférence du premier et leur circonférence ayant un même point de rencontre sur la circonférence du premier. Vous ne pouvez alors en tracer que 3.
CONSTATATION
Les 3 cercles extérieurs divisent la circonférence du premier en 6 rayons égaux. Lorsque deux rayons sont mis bout à bout et orienté comme dans le premier dessin on obtient alors un DIAMÈTRE COURBE qui est égal au tiers de la circonférence.
REMARQUE
Nous aurions pu construire notre illustration en traçant un cercle qui représente 60o d'arc d'une sphère et le résultat aurait été le même. C'est-à-dire un cercle qui représente, à peu près, le cercle polaire par rapport à la Terre.
La nature procède
de la géométrie.
La géométrie construit
la nature.
Relativement à la quadrature du cercle
La question se pose de cette façon : "Quelle est le rapport de surface entre un CERCLE INSCRIT dans une CARRÉ?"
Pour résoudre ce problème, il faut lui appliquer la même solution que nous avons appliquée pour le diamètre et la circonférence. L'insolubilité de ce problème est toujours venue du fait que l'on mélangeait encore une fois des "POMMES AVEC DES ORANGES".
En 2 dimensions
CONSTRUCTION
1- Nous avons d'abord un carré rectiligne en ligne pointillée,
2- À l'intérieur de ce carré, traçons un cercle inscrit à ce même carré,
3- Traçons avec le même compas, le diamère courbe AOB,
4- Traçons toujours avec le même compas sur chaque côté du carré des diamètres courbes identiques à celui du centre.
CONSTATATIONS
1- Le carré rectiligne est devenu un carré à côtés courbes qui sont de même courbure que le diamètre courbe du cercle,
2- Il est de toute évidence que les deux carrés sont d'égales surfaces.
3- Nous pouvons donc maintenant comparer la surface du carré devenu de même nature que celle du cercle avec la surface du cercle. Nous sommes donc en face de choses de même nature : tout en pommes ou tout en oranges,
4- Il nous reste maintenant qu'à trouver les deux surfaces et ensuite les comparer pour trouver le rapport qui existe entre elles.
Pour les besoins du calcul, disons que notre cercle mesure exactement 10 unités comme diamètre courbe. Nos paramètres sont donc les suivants :
diamètre courbe = dc = 10
côté courbe = cc = 10
rayon = R = 5
circonférence = C = 30
périmètre courbe du carré = 40
Trouvons maintenant les surfaces respectives
1- Surface du carré :
(c)2 = 10 x 10 = 100 unités courbes.
Or par construction, le carré rectiligne et le carré à côtés courbes ont deux surfaces égales, soit 100 unités courbes
2- Surface du cercle inscrit
Toujours selon la géométrie traditionnelle
(C x R)/2 =
(30 x 5)/2 =
150 / 2 = 75 unités courbes
En unité de même nature les résultats sont donc les suivants :
Le cercle = 75
Le carré = 100
Les deux surfaces sont donc dans un rapport de ¾.
Le cercle est à 3 comme le carré circonscrit est à 4.
N'est-ce pas merveilleux d'arriver à une relation aussi simple et parfaite.
En 3 dimensions
Nous pouvons démontrer la même chose à partir d'un dessin en 3 dimensions c'est-à-dire d'un cercle et d'un carré tracés sur une sphère. Il faut cependant que le cercle corresponde à un arc de sphère de 60o.
Après deS millénaireS de recherche, voilà donc démontrer que la quadrature du cercle trouve sa solution.
C. Q. F. D.
La géométrie
cohabite
dans les fleurs
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__________________
Éric Tourbeaux, Québec
Le 17 janvier 2003
Tout d'abord bravo pour votre site qui nous montre que l'intelligence a encore quelques beaux refuges sur cette planète.
N'y a t'il pas un malentendu sur la quadrature, si l'on remonte un peu dans le temps avant que la bibliothèque d'Alexandrie ne soit fort malheureusement partiellement détruite on ne posait pas la quadrature de la même façon. Les quadratures de Kheops 148,167 celle d'Ahmès 8,9 ne consistent pas vraiment à utiliser une règle et un compas mais plutôt à éviter de découper l'avant bras de Pharaon en petit morceau, on cherchait simplement à exprimer le cercle correspondant à la base d'une pyramide ou le prés carré que brouterait une chèvre attachée à une corde de 9 coudées et l'on disait qu'il faisait 8 coudées de coté de la même manière pour une base de pyramide de 148 coudées on obtenait un cercle de 167 coudées de diamètre. Si le prés circulaire faisait douze coudées de périmètre on savait que son rayon était de cinq empans (1 mètre) tout cela était très simple. Plus un édifice était grand plus la quadrature devait être précise.
Eric
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Réponse à Éric
Le 17 janvier 2003
Salut Éric,
J'ai bien apprécié que tu t'intéresses à l'historique de la quadrature du cercle. J'ai moi-même appris quelque chose. Et pour le bénéfice des mes lecteurs, je publie ton courriel dans mes pages.
En somme, l'exemple que tu donnes revient à déterminer la longueur de la corde de l'animal pour que celui puisse brouter une surface ÉQUIVALENTE en mesure carrée. On cherchait à trouver l'égalité de surface entre le cercle et le carré.
Moi, j'ai plutôt chercher le rapport des surfaces entre un cercle inscrit dans un carré. Dans mon exemple le côté du carré et le diamètre droit du cercle sont deux paramètres d'égales longueurs.
C'est tout simplement le même problème mais solutionné par un autre chemin.
Armel Larochelle
___________________
Armel Larochelle
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Dawner
Le 2 janvier 2003
Extrait de la lettre de Dawner. Pour lire la lettre au complet, cliquez ici
[...]
mais une dimension courbe ne peut
être utilisée pour calculer la surface d'une figure à l'aide des formules
traditionnelles. Ces dernières ont été établies afin de déterminer l'aire
réelle d'une figure.
[...]
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________________
Réponse à Dawner
Le 5 janvier 2003
mais une dimension courbe ne peut
être utilisée pour calculer la surface d'une figure à l'aide des formules
traditionnelles. Ces dernières ont été établies afin de déterminer l'aire
réelle d'une figure.
Il me semble très évident que la formule de la surface peut calculer aussi bien des surfaces côtés courbes que celles à côtés droits. C'est la même logique. Cependant, il faut savoir que le résultat ne sera pas le même. On obtient alors des surfaces à côtés courbes.
Quand tu dis qu'il faudrait utiliser un Pi de 3,1416, je suis d'accord. Mais alors il faudra que tu transformes ton cercle en un cercle à côtés droits, ce qui est impossible.
voir : La quadrature du cercle
Armel Larochelle
___________________
Armel Larochelle
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