J'ai ajouté cette page le 2 mai 2004
suite à l'inscription de Pierre Lison à mon premier concours.
Il m'a fait découvrir que j'avais oublié
de mettre dans mon site Internet
ce chapitre de mon deuxième livre
paru en 1993.




Les textes de cette page ont donc été extraits de mon deuxième livre : ''GRAVITATION ET AMOUR'' Armel Larochelle, Éditions Gravitation, 1993, page 13 à 32





Vous allez donc faire trois découvertes importantes en physique :

-- Une formule pour trouver l'accélération de la Lune mais cette fois réelle,

-- Vous constaterez que la formule de Newton donne l'accélération de la Lune comme si l'on arrêtait la Lune dans sa vitesse orbitale,

-- Vous allez trouver enfin une façon de calculer l'augmentation de la masse inerte provoquer par le mouvement. Ce qu'Einstein avait désiré trouver.



Intéressant n'est-ce pas?



Une nouvelle formule


Sous deux formes
32 R
-------
T2
2V2
-----
R



La gravitation:





Elle permet de calculer l'accélération d'un corps en orbite dans un champ gravitationnel.




Pour faire la démonstration de cette nouvelle formule, nous allons nous servir d'un objet céleste bien connu, la Lune, dans sa relation avec notre TERRE.


Nous allons commencer immédiatement par l'étude de cette nouvelle formule a = 2V2/R ; nous ferons, par la suite, une comparaison avec la formule de Newton a = v2/R et nous verrons alors que les deux formules donnent un résultat presque identique. En effet, si l'on applique ces deux formules pour calculer l'accélération de la Lune vers la Terre, la différence obtenue ne sera seulement que d'un demi-millimètre, soit l'épaisseur de quelques feuilles de papier (attention, la valeur de "V" est différente pour chacune des deux formules). Cependant, le demi millimètre de différence pourrait bien trouver explication dans une loi qui pourrait lier ensemble gravitation, vitesse et masse inerte. Malheureusement, Newton n'avait pas tenu compte de la vitesse orbitale de la Lune; il appliquait sa formule aussi bien à un objet qu'on tient dans la main et qu'on laisse tomber sur le sol qu'à la Lune, corps en orbite. À mon avis, il y a là quelque chose de très important qu'il ne faut pas manquer de comprendre.


De plus, je fais remarquer qu'il eût été plus facile pour Newton de procéder comme nous allons le faire; en effet il a dû attendre, paraît-t-il, une vingtaine d'années, soit le temps d'inventer le calcul infinitésimal, pour faire les calculs nécessaires relatifs à sa nouvelle formule.


Nous allons tout simplement nous servir des coordonnées cartésiennes pour arriver à nos fins; aucun calcul difficile ne sera nécessaire.

Nous allons supposer des conditions idéales qui seront les suivantes:
a) La Terre et la Lune parfaitement rondes;
b) L'orbite de la Lune autour de la Terre n'est plus elliptique mais parfaitement circulaire.

Voir le schéma qui servira à notre démonstration:







La grosse boule noire est la Terre et la petite, la Lune; le grand cercle représente l'orbite de la Lune autour de la Terre. Le tout est disposé sur les coordonnées "x" et "y" dont le point zéro des deux coordonnées correspond au centre de la Terre et au centre de l'orbite tandis que l'axe y passe par le centre lunaire. Convenons également que la Lune tourne de A vers B.


Procédons en deux étapes bien différentes qui, en l'occurrence, correspondent également aux deux lois en présence. Commençons par éliminer une de deux, disons la force de gravitation que la Terre fait subir à la Lune. Que se passerait-il? Si aucune force n'agissait sur la Lune, elle quitterait alors sa trajectoire AB et irait dans l'espace en ligne droite, c'est-à-dire en suivant le vecteur AC, perpendiculaire à l'ordonnée "y" et parallèle à l'abscisse "x". On sait que tout corps en mouvement se déplace en ligne droite si aucune force n'intervient. C'est la loi de l'inertie ou de ce que j'appellerai plus loin la RÉSISTANCE UNIVERSELLE.


MÊME SI CE N'EST PAS LA RÉALITÉ MAIS POUR MIEUX COMPRENDRE

Regardons maintenant ce qui se passerait si la force gravitationnelle revenait et que par contre la Lune n'avait plus d'inertie relativement à sa vitesse orbitale; autrement dit, arrêtons la Lune un instant de tourner autour de la Terre exactement au point A. Elle commencerait alors sa chute libre vers le centre de la Terre avec une vitesse uniformément accélérée (en réalité ce serait une accélération accélérée); elle parcourrait sur l'ordonnée "y" la distance AO et non AB.


Nous sommes maintenant prêts à mieux comprendre ce qui se passe lorsque la gravitation universelle et la résistance universelle (inertie) agissent en même temps.


La trajectoire AB est la résultante ou la combinaison simultanée de l'inertie(RÉSISTANCE UNIVERSELLE) de la Lune et de la force de gravitation de la Terre. La trajectoire AB est en même temps le quart de l'orbite lunaire. Mais ce déplacement n'est pas dû uniquement à la force de gravitation de la Terre. La distance parcourue par la Lune due uniquement à la gravitation, on la retrouve sur le vecteur AO. Autrement dit, lorsque la Lune est rendue au point B, c'est qu'elle a chuté, relativement à notre système de coordonnées, de la distance


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la Terre et la Lune

AO. Ainsi nous connaissons alors la vraie distance que la force de gravitation terrestre a fait parcourir à la Lune après un quart de révolution: c'est la distance AO ou R, le rayon de son orbite. Pour une révolution complète, la distance sera donc de 4R.


C'était là ce qu'il fallait comprendre, et c'est l'essentiel de la démonstration. Le reste n'est qu'affaire de calcul. En quelque sorte, il fallait trouver la distance parcourue par la Lune, due uniquement au fait de la gravitation, si l'on veut par la suite trouver la loi qui sous-tend ce phénomène.


Avant de passer aux calculs de cette nouvelle formule, j'aimerais faire remarquer que nous nous trouvons en face de deux mouvements: un, uniformément accéléré et l'autre uniformément décéléré. En effet, la Lune, relativement à l'abscisse "x", tombe vers la Terre avec une vitesse uniformément accélérée tandis que, relativement à l'ordonnée "y", elle s'éloigne du centre de la Terre avec une vitesse uniformément décélérée. Rappelons-nous LA BOÎTE D'EINSTEIN. Plus tard ce sera utile de se souvenir que le mouvement accéléré n'est pas étranger à la bonne compréhension du phénomène de la gravitation.


Pour établir cette nouvelle formule, nous allons nous servir d'une formule de Galilée comme postulat; elle est la suivante: J'ai même fait une page spéciale où j'imagine une nouvelle démonstration de cette formule. Pour la voir, cliquez



E = ½ at2




Que connaissons-nous des éléments de cette formule? Nous en connaissons

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la Terre et la Lune

toutes les variables, sauf la variable "a", et c'est justement la valeur de celle-ci que nous cherchons. Alors tout va bien. E = AO Soit l'espace parcouru uniquement à cause de la force de gravitation.


E = R Rayon de l'orbite lunaire.
t = T/4 "T" étant le temps que prend la Lune à faire le tour de la Terre.


Il ne manque plus rien. Procédons.


De E = ½ at2, nous obtenons par transformation ceci:

a = 2E / t2

Si nous remplaçons maintenant E par R et t par T/4, nous obtenons alors pour un tour complet de la Lune:


a = 2R / (T/4)2 = 2R / T2/42 = 32R / T2





32 R
-------
T2






Bref nous pouvons maintenant déclarer ce qui suit: l'accélération que produit la gravitation sur un corps en orbite circulaire est égale à 32 fois R, le Rayon de l'orbite, divisé par T2, le Temps d'une révolution au carré. Voilà enfin cette nouvelle formule. Sous cette forme, il est difficile de la comparer avec celle de Newton. Nous allons la transformer et le tour sera joué.





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la Terre et la Lune

Quand la Lune aura fait un tour complet, le même processus se sera produit 4 fois; elle aura donc parcouru 4 fois R, le rayon de l'orbite. On sait que la distance divisée par le temps nous donne la vitesse. Ainsi 4R/T est égale à V pour vitesse de chute. On sait aussi qu'on peut multiplier le numérateur et le dénominateur d'une fraction par une même quantité sans en changer la valeur; c'est ce que nous ferons avec R. Faisons donc subir à l'équation a = 32R/T2 les transformations suivantes:




a = 32R / T2 = 32R*R / T2*R


a = 32R2 / T2R = 32R2/T2 / R


a = 2(16R2)/T2 / R = 2(4R/T)2 / R


Comme 4R/T = V, vitesse de chute de la Lune


a = 2V2 / R



et
32 R
-------
T2
2V2
-----
R





Comme 4R/T est la vitesse, on l'a donc remplacé par V et la démonstration est maintenant claire.





Ce qu'il y a de vraiment très étonnant, c'est que nous y sommes arrivés d'une façon extrêmement simple si l'on compare la méthode qu'a dû utiliser Newton. C'est comme l'oeuf de Colomb: il fallait y penser. En effet quand Newton a eu l'idée de la gravitation universelle, il constata que les connaissances en mathématiques d'alors ne lui permettaient pas de calculer les conséquences de ses trouvailles. Alors que nous, nous avons pu éviter ces problèmes grâce aux coordonnées cartésiennes.




Entre les deux résultats, il n'y a que 0,05cm de différence, un demi-millimètre, soit l'épaisseur de quelques feuilles de papier comme je l'avais dit avant la démonstration. Si les deux formules sont bonnes, pourquoi y a-t-il cette différence, si petite soit-elle? Il est très probable que cette différence sera de plus en plus marquée à mesure qu'on se rapprocherait de la Terre.


Revenons à Newton


La découverte de Newton sur laquelle il avait dû travailler longtemps avant de pouvoir vérifier sa nouvelle formule allait l'obliger d'inventer le calcul infinitésimal.

Voici ce qu'en dit Georges Gamov dans son livre La Gravitation (Petite bibliothèque Payot, 1962, No 52, page 37)

"Il peut sembler difficile de comprendre pourquoi Newton, ayant trouvé les idées fondamentales de la Gravitation Universelle, a attendu environ vingt ans avant de publier sa découverte, telle qu'on la trouve dans son livre Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, publié en 1687.


La raison de ce long délai, c'est que, bien que Newton eût des idées claires sur les lois physiques de la gravitation, il lui manquait les méthodes mathématiques nécessaires pour développer les conséquences de sa loi fondamentale de la gravitation universelle. Les connaissances mathématiques de son époque étaient insuffisantes pour lui permettre de trouver les solutions des problèmes soulevés par l'attraction entre deux corps. (...)


(...) Newton dut créer les mathématiques nécessaires. Il établit ainsi les fondements du calcul infinitésimal. Cette branche des mathématiques diffère des autres connues jusque-là, par la méthode qui consiste à diviser les lignes, surfaces et volumes en un très grand nombre de petites parties et à considérer ce qui arrive quand le nombre de divisions augmente indéfiniment et que chaque partie devient de plus en plus petite et tend vers zéro. Nous avons déjà rencontré cette sorte de raisonnement dans le calcul de l'accélération de la Lune, le second terme du premier membre de l'équation pouvait être négligé par rapport au premier terme, quand on considérait le changement de la position de la Lune pendant un temps infiniment petit."


Afin de calculer plus rapidement, nous allons maintenant exprimer la formule de Newton en fonction de R et de T. Nous allons remplacer V par 2RPi/t Parce que, pour Newton, la vitesse qu'il a considérée est celle de la distance parcourue sur l'orbite lunaire, donc il faut trouver la circonférence de celle-ci en multipliant 2 fois le Rayon de l'orbite par Pi, le tout divisé par le temps d'une révolution de la Lune. On obtient alors l'équation suivante:


Nous pouvons donc maintenant mieux comparer les deux formules sous leurs deux formes; le tout se présente ainsi:



V2 / R = 4 r2Pi2 / T2R



= 4 pi2R / T2 = 39,4786...R / T2



V2
------
R
39,4786 R
-----
T2
















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la Terre et la Lune

Pour le plaisir de la chose, nous allons maintenant faire des calculs en appliquant les deux formules l'une après l'autre.


Déterminons d'abord les données numériques. La Lune met 27,3 jours pour faire une révolution complète. Exprimé en secondes, on obtient 2,35*106 secondes. Quant à R, le rayon de l'orbite, adoptons pour les fins du calcul que la distance du centre de la Terre au centre de la Lune est de 384 400 km, ce qui donne en centimètres 3 844*107 cm.

Donc:
R = 3 844*107 cm
T = 2,35*106 secondes



Appliquons d'abord ces valeurs à la formule de Newton pour voir si nous allons obtenir pour la Lune le même résultat que lui, soit 0,27 cm /s2


a = 39,4786...*3 844*107 / (2,35*106)2 = 0,274795361521 cm/s2



Appliquons maintenant les mêmes valeurs à notre nouvelle formule:


a = 32*3 844*107 / (2,35*106)2 = 0,2227397012223 cm/s2







Essayons d'expliquer la très petite différence entre les deux résultats

Entre les deux résultats, il n'y a que 0,05cm de différence, un demi-millimètre, soit l'épaisseur de quelques feuilles de papier comme je l'avais dit avant la démonstration. Si les deux formules sont bonnes, pourquoi y a-t-il cette différence, si petite soit-elle? Il est très probable que cette différence sera de plus en plus marquée à mesure qu'on se rapprocherait de la Terre.





Mettons les deux formule à l'épreuve

On pourrait maintenant mettre à l'épreuve ces deux résultats différents pour vérifier lequel va résister le mieux.


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la Terre et la Lune

Pour ce faire, utilisons la formule de Galilée qui, je pense, est très sûre; elle a été vérifiée expérimentalement plusieurs fois. D'ailleurs, plus loin dans cet ouvrage, je me propose de donner une démonstration inédite, je crois, de cette formule.


E = ½at2


Cette formule nous donnera la distance parcourue en ligne droite par un corps qui subit une force uniformément accélérée. En un quart de révolution, la Lune devrait avoir parcouru très, très exactement la longueur de R , le rayon de son orbite, soit 384 400 km. Les données sont:


a = 0,2747953615211 cm /s2 pour Newton
a = 0,2227397012223 cm/s2 pour notre formule

t = 2,35*106/4 =2 350 000/4 = 587 500 secondes
t2 = 34 515 625*104 secondes


On obtient donc les équations suivantes:

Pour la formule de Newton:
E = ½ * 0,2747953615211 * 34 515 625*104 = 47 423 668 250 cm = 474 236 km


474 236 km
Pour notre formule:
E = ½ * 0,2227397012223 * 34 515 625*104 = 38 440 000 000 cm = 384 400 km

384 400 km


Vraiment étonnant. Avec la formule de Newton, la Lune aurait parcouru une distance de 89 836 km de trop, alors que notre formule nous permet d'obtenir un résultat très, très exact, au millimètre près.


Si effectivement la Lune avait une accélération de 0.27 cm/s2, elle ferait le tour de la Terre, non pas en 27,3 jours, mais en un peu moins de temps, quelque chose comme 25 ou 26 jours.




Une autre preuver du bon fonctionnement de la nouvelle formule


Calculons l'accélération d'un satellite dont l'orbite serait à 1 km au-dessus de niveau du sol (en supposant la Terre parfaitement ronde, de gravitation uniforme et sans atmosphère.


Au niveau du sol, 1 km

R = 1 + 6 371 = 6 372 km du centre de la Terre

T = 84,3979 minutes = 5 063,87 secondes


a = 32R / T2 = 32*6 372*105 / (5 063,87)2 = 795,1712137 cm/s2



Faisons maintenant les calculs en applicant la formule de Newton.


a = 39,4786... / T2 = 39,4786...*6 372*105 / (5 063,87)2 = 981,0076961 cm/s2



(N.B. Des données plus précises relativement aux satellites permettraient d'arriver à des résultats encore plus exacts.) Nous sommes maintenant prêts à faire notre tableau et à y inscrire toutes les données que nous avons calculées:



TABLEAU DE COMPARAISON
DES DONNÉES
. 2V2/R V2/R Écart Vitesse Lune
Orbite lunaire 0,22 cm/s2 0,27 cm/s2 0,05 cm/s2 3 699 km/h
Géostatique 18,07 cm/2 22,29 cm/2 4 cm/2 11 036 km/h
Géodésique 45,21 cm/2 55,78 cm/2 10 cm/2 13 807 km/h
À 300 km 720,41 cm/2 888,77 cm/2 168 cm/2 27 718 km/h
À 1 km du sol 795,17 cm/2 981,00 cm/2 186 cm/2 28 462 km/h






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la Terre et la Lune

Ce tableau est révélateur de choses très précieuses :

1- Nous avons trouvé une formule qui nous permet de calculer l'ACCÉLÉRATION de la Lune dans le RÉEL. C'est-à-dire celle que produit la gravitation terrestre sur elle en tenant compte de sa vitesse orbitale.

2- Par le tableau, il est évident que le résultat de Newton mesure l'accélération de la Lune comme si elle avait été arrêtée un instant par Newton. La preuve en est que sa formule appliquée à un objet au niveau du sol sans vitesse orbitale nous donne exactement 981 cm/2. Ce que l'expérience vérifie tous les jours. Rien de surprenant là, car par sa méthode même de calcul infinitésimal, une partie de ses équations tendait vers zéro. Il arrêtait pour ainsi dire la vitesse de la Lune. Il faut dire que sa méthode de calcul était bien plus difficile à réaliser que celle que nous avons prise.

3- Ce tableau nous permet de plus de constater l'augmentation de la MASSE INERTE de la Lune. La vitesse de la Lune au niveau du sol lui ajoute une masse inerte qui diminue sa chute de 186 cm/2. Je ne pense pas qu'aucune expérience jusqu'à ce jour ait pu permettre de constater l'augmentation de la MASSE INERTE D'UN CORPS comme l'aurait voulu Einstein.



Nous sommes maintenant à un deuxième moment capital. En plus de notre nouvelle formule qui est déjà une chose assez extraordinaire, nous allons découvrir une autre loi, un autre secret de l'univers. Il nous faut interpréter les données que nous avons recueillies et qui se retrouvent dans le tableau ci-devant; il nous aidera certainement à mieux comprendre ce que les lois de l'univers nous réservent.


PREMIÈRE OBSERVATION
Si nous regardons les résultats obtenus par Newton sur le tableau, nous constatons que la progression des accélérations nous conduit à 981 cm/s2, l'accélération au niveau du sol terrestre. (N.B. Cette valeur varie de quelques centimètres du pôle à l'équateur). Nous aurions la parfaite certitude seulement si nous pouvions mettre en orbite un satellite au sol; ce qui ne sera jamais possible. Nous pouvons donc conclure qu'il semble bien que les accélérations découlant de la formule de Newton correspondent à celles que ces satellites auraient s'ils étaient à l'état de repos d'une façon semblable au fait de tenir une pomme dans sa main avant de la laisser tomber sur le sol. Car une pomme dans la main n'est pas une pomme satellisée; si elle l'était, elle n'y resterait pas longtemps car sa vitesse serait de 28 462 km/h. Il paraît assez évident qu'un corps, qui est au repos par rapport à un autre qui se déplace à 28 462 km/h, n'est pas sans produire quelques effets. Le mouvement dans l'univers est toujours la cause de quelque chose.


DEUXIÈME OBSERVATION
Si nous observons maintenant les accélérations que nous avons obtenues avec notre nouvelle formule, nous constatons que la progression est plus lente, si bien que l'écart avec celles de Newton (0.05, 4, 10, 168 et 186) grandit constamment. Observons maintenant les différentes vitesses des satellites. Nous constatons le même phénomène: elles vont, elles aussi, en grandissant. Ainsi à mesure que les vitesses orbitales augmentent, les écarts entre les accélérations de Newton et les nôtres augmentent aussi. Ces satellites tombent donc moins vite à mesure que leur vitesse orbitale s'agrandit. Parce que la Lune se déplace à 3 699 km/h, elle acquiert une RÉSISTANCE (inertie) supplémentaire qui diminue son accélération de chute de 0,05 cm/s2


Si nous revenions à notre pomme de tout à l'heure, qui, entre nos mains, tomberait sur le sol avec une accélération de 981 cm/s2; mais si elle était animée d'une vitesse de 28 462 km/h, notre pomme ne tomberait plus que de 795 cm/s2 parce qu'elle aurait acquis, à cause de sa plus grande vitesse, une masse inerte supplémentaire diminuant ainsi son accélération vers la Terre de 186 cm/s2.

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la Terre et la Lune

Ainsi donc, les deux formules pourraient servir au calcul de la MASSE INERTE. La différence entre les deux résultats fait voir la valeur de l'augmentation de la masse inerte.



CONCLUSION
Plus la vitesse d'un corps augmente plus sa masse inerte (LA RÉSISTANCE) est grande.


Cela signifie en même temps que la gravitation a un effet moindre sur ce corps parce qu'il cherche de plus en plus à garder un mouvement de ligne droite en même temps de ne pas changer sa vitesse.


Pour donner plus de crédibilité à notre théorie, je m'en voudrais de ne pas aller vérifier les propos d'Einstein à ce sujet. L'éclair de génie de cet homme a été de prévoir théoriquement ce même phénomène. Je le cite: "Si un corps absorbe une énergie E, sa masse augmente de E /c2 ; la masse inerte d'un corps n'est pas constante, mais variable en proportion de la variation de l'énergie de celui-ci. La masse d'un système de corps peut même être considérée directement comme la mesure de son énergie. Le principe de la conservation de la masse d'un système s'identifie avec celui de la conservation de l'énergie et n'est valable que si le système n'absorbe ni n'émet d'énergie. (...)


La comparaison directe de ce principe avec l'expérience échoue pour le moment, parce que les variations de l'énergie que nous pouvons communiquer à un système ne sont pas assez grandes pour rendre perceptible le changement de la masse inerte du système."


Il est vrai qu'Einstein est mort avant que l'homme n'ait lancé ses satellites artificiels, ce qui nous a grandement aidés à extraire de tout cela une loi de l'univers. Cependant, il aurait pu quand même déceler cette loi avec notre satellite naturel qu'est la Lune.


Remarquons qu'Einstein fait intervenir la vitesse "c", vitesse de la lumière. Il reste qu'une vitesse de 28 462 km/h correspond à environ 8 km/s, ce qui est les 8/300 000 de la vitesse de la lumière; ce n'est quand même pas une quantité négligeable.


Merci Einstein !



Et vous voilà
avec 3 découvertes de plus
dans vos cartons






Pour compléter l'ensemble de la GRAVITATION, il faut voir les 3 pages suivantes :

Première formule de la gravitation
Deuxième formule de la gravitation
Une nouvelle démonstration de la formule de Galilée





Le 2005 : commentaire de
de Olivier Mgbra Kouadio